Mathématiques et calcul 1 (MI01M030)

cours: 36h TD: 60h

Objectifs :

Introduction des outils mathématiques nécessaires dans les autres disciplines scientifiques et développement d'une habileté calculatoire (rappels sur les nombres complexes, introduction à l'algèbre linéaire, calcul vectoriel, notions de suite et de fonction). Éléments de méthodologie : utilisation des symboles mathématiques, manipulation des indices, calcul proportionnel.

Compétences acquises :

Habileté calculatoire, maîtrise des outils élémentaires en algèbre linéaire, arithmétique et en analyse........

Programme:

1 Les nombres complexes, racines n-ièmes ;
2 Fonctions continues, dérivables, fonctions réciproques, TVI, TAF,TR ;
3 Espace vectoriels : calculs vectoriels, applications linéaires, noyau et image ;
4 Suites numériques.

Algorithmique et programmation 1 (MI01M040)

cours: 18h TD: 18h TP: 18h

Objectifs :

L'objectif de ce cours est l'initiation à la programmation et à l'algorithmique. Le langage support est Python.

Les étudiants apprennent dans ce cours à écrire un programme. Ils comprennent ce que signifie code source, langage de programmation, éditer et exécuter un programme, les entrées/sorties, les types de données, les fonctions, pour s'approprier le concept pratique de programmation. L'algorithmique est également abordée par ce cours via des problèmes algorithmiques sur des listes, des tableaux, des chaînes de caractères. Pendant les 12 semaines du cours, un concept de programmation et/ou d'algorithmique est abordé chaque semaine.

Compétences acquises :

Connaissance et construction d'un programme Python: entrées/sorties, variables, affectations, opérateurs, conditions, boucles, listes, chaînes de caractères, tableaux, fonctions, hasard. Algorithmique: tri dans un tableau, recherche de motif dans une chaîne, plus court chemin dans un graphe, etc.

Connaissances de base en informatique (MI01M050)

cours: 12h TP: 12h

Objectifs :

Fournir aux étudiants les connaissances de base en informatique en particulier sur les points suivants :
- Algorithmique et résolution de problèmes
- Architecture des machines et système d'exploitation, en particulier le système Linux

Compétences acquises :

Savoir utiliser un ordinateur sous linux Savoir écrire un algorithme correspondant à un problème élémentaire

1 UE parmi

Biologie 1 (MI01M060)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Les enseignements de biologie de ce semestre regroupent deux grandes parties : Biologie Cellulaire et Biochimie.
Pour la biologie cellulaire, après un rappel sur la nature des constituants chimiques de la cellule et les notions générales sur l'organisation des cellules eucaryotes, une large partie du cours sera accordée à l'éventail des techniques couramment utilisées pour l'étude de la structure, de la constitution physico-chimique et du fonctionnement de la cellule.
Pour la biochimie, cette UE a pour objectif d'aborder la cellule et ses constituants d'un point de vue biochimique et moléculaire. Les différentes classes de macromolécules seront abordées : ADN/ARN, protéine, sucre, lipide. Une partie du cours concernera l'utilisation de ces macromolécules par la cellule ainsi que leurs interactions : support de l'information génétique pour la synthèse de protéine, différentes fonctions des protéines en particulier les enzymes, métabolisme énergétique.

Compétences acquises :

Connaître les schémas des types cellulaires, la structure et les fonctions des organites cellulaires, maîtriser
les méthodes d'étude des cellules qui sont le point de départ des progrès des connaissances en biologie.
Connaissance des différents constituants chimiques de la cellule (protéine, sucre, acides nucléiques, lipides)
et leurs propriétés. Notions d?enzymologie et base du métabolisme énergétique.

Programme:

* L'organisation de la cellule (cellule procaryote et cellule eucaryote) et les organites cellulaires
* Les molécules biologiques : glucides, lipides, protéines et acides nucléiques
* Les différentes méthodes d'étude de la cellule (histologie, autoradiographie, fractionnement cellulaire,
immunocytologie et chromatographie)
* Le cycle cellulaire et les activités de transcription et de réplication.
* Macromolécules biologiques: ADN/ARN, protéine, sucre, lipide. *Enzymologie : enzyme mickaélienne et inhibition.
* Métabolisme énergétique : glycolyse, cycle de Krebs, respiration.

Economie 1 (MI01M070)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

Microéconomie Il sagit détudier les comportements dagents individuels (ménages et entreprises) et dexaminer comment les résultantes de ces comportements (cest-à-dire la consommation et la production) peuvent être compatibles entre elles.

Compétences acquises :

Fondements de la microéconomie, approche économique des décisions individuelles de consommation et de production.

Programme:

I. Introduction à la microéconomieII. L'offre et la demande : Demande individuelle, demande globale et ses déterminants Offre globale et ses déterminants Notion d'élasticitéIII. Théorie du consommateur : Préférences et courbes d'indifférence, Taux marginal de substitution Contraintes de budget des consommateurs Décisions optimales de consommation Notion d'utilitéIV. L'offre de production : Fonction de production, isoquante, TMST Les fonctions de coût Décisions optimales de productionV. Equilibre en concurrence pure et parfaite Offre de la firme en situation parfaitement concurrentielle Notion d'équilibre partiel Propriétés de l'équilibre

Physique 1 (MI01M080)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

il s'agit d'une première approche de la physique qui a l'avantage d'utiliser tous les outils et concepts nécessaires à l'analyse des phénomèmes macroscopiques.

Compétences acquises :

regards sur la mécanique newtonienne (cinématique,dynamique et énergétique) - modélisations (oscillateurs) - méthodes (mouvement à deux corps)

Programme:

- Mécanique du point Référentiels
- Cinématique
- Principe de la dynamique- du point
- Travail et puissance
- Oscillateurs
- Interaction de deux points matériels - Mouvement d'un point matériel dans un champ Newtonien.

Informatique optionnelle 1 (MI01M090)

cours: 18h TD: 12h TP: 12h

Maths option. 1 (MI01M100)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Aller au-delà du cours de MC1, en proposant de rédiger et démontrer de façon rigoureuse
certains résultats présentés en MC1

Compétences acquises :

Comprendre et manipuler les outils mathématiques de façon rigoureuse

UE excellence (facultative)

Arithmétique, les anneaux Z/nZ (MI01M110)

cours: 18h TD: 24h

Projet Informatique 1 (MI01M120)

Mathématiques et calcul 2 (MI02M150)

cours: 36h TD: 60h

Objectifs :

Introduction des outils mathématiques nécessaires à la poursuite des études en mathématiques et informatique et leurs applications (calcul des intégrales simples, intégrales simples généralisées, séries numériques, matrices, calcul de déterminants). Eléments de méthodologie : entraînements aux différentes formes de raisonnement (récurrence, contre-exemple,...), et à la rédaction.

Compétences acquises :

Savoir calculer une primitive et manipuler l'intégrale simple; reconnaître les intégrales généralisées convergentes ou divergentes par les critères de base. Manipulation des séries numériques. Calcul de déterminants

Programme:

1 Intégrale de f continue sur [a,b] ; 2 D.L., formule de Taylor avec reste intégral ; 3 Matrices et déterminants ; 4 Séries numériques.

Algo et Programmation 2 (MI02M160)

cours: 18h TD: 18h TP: 18h

Objectifs :

Ce cours est la suite du cours d'introduction à la programmation et à l'algorithmique. Le langage support est toujours Python. Les structures de données sont abordées: tableaux, listes, piles, files, graphes. Elles sont utilisées pour manipuler des notions algorithmiques telles que la comparaison, le tri, le balayage, les algorithmes gloutons, la recherche par dichotomie, le codage. Chaque nouvelle notion introduite est illustrée par des exemples.

Compétences acquises :

Maîtrise des notions d'algorithmie en Python, d'analyse de problèmes par décomposition en tâches élémentaires et choix des structures. Création de programmes Python simples, non triviaux résolvant des problèmes algorithmiques classiques.

Numération et logique (MI02M170)

cours: 12h TD: 12h

Objectifs :

Principes de la numération et de la représentation des nombres (entiers, réels, booléens) en informatique. Les mécanismes élémentaires de la logique booléenne et les bases du raisonnement déductif. Étude des définitions récursives des structures de séquence et d'arbre ; construction de programmes récursifs.

Compétences acquises :

Savoir utiliser des données numériques quelle que soit la base et le format utilisé. Savoir passer de l'énoncé d'un problème simple à sa résolution informatique.

1 UE parmi

Biologie 2 (MI02M180)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

La Physiologie porte sur le fonctionnement des parties du corps, c'est à dire sur la façon dont celles-ci jouent leur rôle et permettent le maintien de la vie. Elle englobe plusieurs spécialités dont les plus communes portent sur le fonctionnement de systèmes particuliers. L'étude porte au niveau cellulaire ou moléculaire, au niveau tissulaire, au niveau des organes, des systèmes (constitués d'organes qui travaillent de concert pour accomplir une même fonction) et au niveau de l'organisme.
L?enseignement de génétique abordera la méiose et la diversité génétique, ainsi que les bases chromosomiques et moléculaires de l?hérédité, la génétique classique.

Compétences acquises :

* Acquérir des bases fondamentales et approfondies dans le domaine de la physiologie animale.
* Maîtriser l?architecture du génome. Connaître le vocabulaire spécifique à la génétique classique. Les lois de Mendel, la fréquence de recombinaison et la distance génétique, l?hérédité liée au sexe, lignage et arbre généalogique, mutation et polymorphisme. Connaître les méthodes et techniques d?analyse du génome.

Programme:

* Neurophysiologie, * Physiologie cardiovasculaire, * Physiologie respiratoire,
* Physiologie rénale, * Physiologie digestive, * Physiologie locomotrice,
* Physiologie endocrinienne, axe hypothalamo-hypophysaire.
* Architecture et dynamique du génome : structure, organisation, réplication. L?ADN support de l?information génétique (chromatine, chromosome, complexe nucléoprotéique).
* Les étapes de la méiose, le brassage intra- et inter-chromosomique
* La génétique classique, les lois de Mendel et le concept de gène, allèles, dominance, récessivité, codominance, carte et distance génétique
* L?étude des anomalies chromosomiques et génétiques, techniques de cytogénétique, caryotype et anomalies de structure et de nombre des chromosomes, FISH, PCR, Southern, puce à ADN, CGH
*Etude de certaines maladies génétiques humaines, pléiotropie

Economie 2 (MI02M190)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

L'objectif de ce cours de macroéconomie est de présenter les processus essentiels déterminant l'équilibre global d'une économie à court terme, dans les versions néoclassiques et keynésiennes. On étudie les grandes fonctions macroéconomiques (consommation, épargne investissement) avant d'exposer la synthèse du modèle IS-LM.

Physique 2 (MI02M200)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Permettre à létudiant de comprendre et dappliquer les principes et concepts physiques fondamentaux qui régissent les phénomènes électrostatiques et magnétostatiques.

Compétences acquises :

Compréhension de lorigine des phénomènes électrostatiques de la vie courante, bases de lélectrostatique et de la magnétostatique, notion fondamentale de champ.

Programme:

Electrostatique : Charge électrique, champ électrique, loi de Coulomb, potentiel électrostatique. Energie potentielle. Principe de superposition. Dipôle électrostatique. Champ et potentiel créés par des distributions de charges (discrètes et continues), lignes de champ et équipotentielles (symétries). Flux du champ électrostatique, théorème de Gauss. Conducteurs en équilibre électrostatique, théorème de Coulomb, pression électrostatique. Influence, condensateurs et énergie électrostatique. Magnétostatique : Distribution de courant électrique, Champ magnétique, loi de Biot et Savart. Forces entre éléments de courant, circulation et flux magnétiques. Théorème dAmpère. Moment magnétique. Energie magnétique.

Informatique option. 2 (MI02M210)

cours: 18h TD: 12h TP: 12h

Probabilités discrètes (MI02M220)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

L'objectif de module est de présenter les notions de bases de
dénombrement permettant d'aborder le calcul des probabilités sur des
structures discrètes.

Compétences acquises :

Calculer le cardinal d'un ensemble, modéliser une
expérience aléatoire dans un cadre discret, déterminer la loi d'une
variable aléatoire.

Programme:

Notions ensemblistes: application, image directe, image
réciproque, relations d'équivalence, ensemble quotient, injection,
surjection, bijection; Dénombrement: ensembles finis, dénombrabilité,
principe des bergers, permutations, arrangement, combinaisons et
propriétés (triangle de Pascal, etc.); probabilités sur un ensemble
fini: expériences d'urnes, v.a. sur un ensemble fini, indépendance, lois
de Bernoulli et Binomiales.

UE excellence (facultative)

Projet mathématiques (MI02M230)

Objectifs :

A partir d'un sujet donné et encadré par un enseignant-chercheur, approfondir et comprendre
une notion ou un résultat mathématique de façon de pouvoir rédiger un rapport et en faire une
présentation orale.

Compétences acquises :

Savoir trouver des ressources bibliographiques afin de répondre aux attentes de l'encadrant.
Savoir rédiger (LaTeX) et exposer des résultats mathématiques.

Programme:

De niveau L1

Projet Informatique 2 (MI02M240)

UE facultatives

Préparation au C2I (MI02M250)

cours: 12h TP: 12h

Anglais L1 (MI02M270)

cours: 6h TP: 6h

Algèbre 3 (MT03M010)

cours: 24h TD: 42h

Objectifs :

Ce cours a pour objet l'étude des espaces vectoriels : cas de la dimension finie, connexion avec le calcul matriciel, théorie spectrale élémentaire, espace vectoriel de polynômes.

Compétences acquises :

savoir utiliser la structure d'un espace vectoriel, le calcul matriciel et la théorie spectrale élémentaire.

Programme:

* Structure d'espace vectoriel * Exemple des polynômes, division euclidienne, théorème de Bezout * Applications linéaires et représentation matricielle * Théorie élémentaire du déterminant * Éléments propres et diagonalisation

Analyse 3 (MT03M020)

cours: 24h TD: 42h

Objectifs :

L'objectif de ce module est de présenter les bases du calcul infinitésimal en analyse à travers l'étude des suites et séries numériques et fonctions d'une variable réelle. Par ailleurs, une place importante est donnée à la manipulation des quantificateurs, à la rédaction de démonstrations et à la méthodologie dans des problèmes concrets (nature de série, etc).

Compétences acquises :

Maîtrise des théorèmes classiques d'analyse réelle et de leurs démonstrations, savoir appliquer la notion de limite, rédaction d'un exercice d'analyse avec utilisation des quantificateurs.

Programme:

Propriétés de l'ensemble des réels, notion d'intervalle et de borne supérieure; formalisme des suites, définition et théorèmes de convergence, sous-suites, valeurs d'adhérence, suites de Cauchy, rappel des notations, « O », « o », équivalence; fonctions de la variable réelle, continuité, continuité uniforme, dérivabilité, formules de Taylor; Équations différentielles linéaires du premier et second ordre, variations de constantes.

Introduction aux probabilités (MT03M030)

cours: 18h TD: 30h TP: 12h

Objectifs :

Après des rappels et compléments de dénombrement, l'objectif est d'introduire la notion de modèle probabiliste et les notions de base de la théorie des probabilités : indépendance et probabilités conditionnelles, variables aléatoires discrètes ou à densité (loi, espérance, variance, fonctions de répartition).

Compétences acquises :

Grâce aux outils introduits en mathématiques l'étudiant.e peut approfondir sa connaissance des lois de probabilités classiques et des notions élémentaires en probabilités et statistiques: modéliser une expérience aléatoire, déterminer la loi d'une variable aléatoire, calculer son espérance et sa variance, étudier des phénomènes de convergence.

Programme:

- notions de probabilité, espace des événements, probabilité uniforme et dénombrement
- probabilités conditionnelles, formule de Bayes, indépendance
- variable aléatoire (discrète et continue), loi d'une variable
- espérance, écart-type, variance d'une variable aléatoire
- exemples de lois: Bernoulli, binomiale, géométrique, Poisson, normale, exponentielle
- lois jointes, marginales et conditionnelles, variables indépendantes
- convergences et théorèmes limites: loi des grands nombres, théorème central limite
- en TP: utilisation du logiciel R, simulation de variables aléatoires, méthode de Monte-Carlo

1 UE parmi :

Biologie 3 : Cristallographie. Modélisation (MT03X040)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Comprendre les principes théoriques et pratiques de la cristallographie.
Replacer ces notions dans les processus de recherche de médicaments.

Compétences acquises :

Introduction à la cristallographie de petites molécules (type médicament) et à la biologie structurale (enzyme, complexe protéique, interaction protéine-ligand, protéine-acide nucléiques). Connaissance des aspects pratiques de la biologie structurale. Compréhension du processus de recherche des médicaments.

Programme:

Préparation des échantillons. Cristallisation. Acquisition des données cristallographiques. Diffraction. Résolution de structures cristallographiques. Exemples. Visite d?une plateforme de cristallographie.

Economie 3 : Economie industrielle (MT03X050)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

Le but de ce cours est de donner une initiation à léconomie industrielle, en particulier au comportement des entreprises sur les marchés en situation de « concurrence imparfaite ». On détaillera entre autres létude du monopole, et des différents modèles de duopoles (Cournot, Bertrand, etc.)

Compétences acquises :

Connaître et savoir comparer les différentes formes de marché : concurrence pure et parfaite, monopole, oligopoles, concurrence monopolistique.

Programme:

La concurrence pure et parfaiteLe monopole ; les différentes formes de monopolesLe monopole (suite) : maximisation du profit ; gestion à léquilibre ; maximisation du chiffre daffairesLes oligopoles : duopole de Cournot, de Bertrand, de StackelbergConcurrence monopolistique, différenciation des produitsDiscrimination par les prixBarrières à lentrée, contestabilité

Physique 3 (MT03X060)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Comprendre les phénomènes ondulatoires, en particulier en acoustique et en optique. Apprendre à relier les notions physiques (fréquence, phase, intensité pulsation) à leur représentation mathématique simple (nombre complexes, fonctions trigonométriques). Montrer que l'on peut déduire des similarités entre des phénomènes physiques a priori différents du fait qu'ils sont décrits par une même forme mathématique.

Compétences acquises :

Notions de bases de la physique des ondes. Compréhension des aspects clés de la propagation des ondes permettant la conception d'instruments pour sonder la matière.

Programme:

Notion d'onde et sa représentation mathématique.Equation d'onde. Ondes mécaniques : corde tendu, ondes acoustiques.Ondes Planes Progressives. Solutions harmoniques.Notion d'énergie, d'intensité, d'impédance acoustique.Réflection et Transmission des ondes. Application des ultrasons à lamédecine.Somme d'ondes. Ondes Stationnaires.Intéférences. Diffraction.

Algorithmique (IF03X010)

cours: 18h TD: 36h

Objectifs :

Dans ce cours on s'intéresse à comprendre l'intérêt des structures de données (tableaux, listes chaînées, piles, files) et savoir construire des méthodes de recherche ou de tri efficaces. Maîtriser les structures arborescentes et leurs principales utilisations (recherche, tri, compression, classification, décision). Appliquer les connaissances en programmation pour maîtriser la récursivité dans les algorithmes

Compétences acquises :

Structurer des données pour la mise en uvre d'un algorithme simple. Construire une structure arborescente pour résoudre un problème de classification ou de décision. Concevoir le stockage des données pour faire une recherche ultérieure efficace.

Programme:

Pseudo-langage utilisé pour décrire les algorithmes.Rappels de notions mathématiques utiles (opérations ensemblistes)Recherche dun élément dans un vecteur trié, non trié.Algorithmes de tri sur un vecteur.Calculs élémantaires de complexité.Piles, files.Récursion et inductionStructures arborescentes

Programmation impérative (IF03X020)

cours: 18h TP: 36h

Objectifs :

L'objectif est de donner aux étudiants les éléments nécessaires à la programmation en C. Après avoir abordé les éléments de base : instructions, variables, structures de contrôle, fonctions, entrée-sorties, ce cours étudie les éléments intermédiaires : les structures de données, les pointeurs, les tableaux, les chaînes de caractères, l'allocation dynamique de mémoire et les possibilités d'un "makefile".

Compétences acquises :

Savoir traduire un algorithme élémentaire en langage CSavoir compiler et exécuter des programmes C

Programme:

1. 1.Programmer en Langage C, Variables , Constantes 2. 2.Opérateurs 3. 3.Fonctions 4. 4.Pointeurs 5. 5.Tableaux 6. 6.Tableaux de caractères chaîne de caractères 7. 7.Synthèse Tableaux - Pointeurs / Tableau de Pointeurs 8. 8.Structures Unions Énumérations 9. 9.Fichiers 10. 10.Pré-processeur 11. 11.Compilation séparée 12. 12.Intégration dun programme C dans lenvironnement hôte

UE facultatives

Projet Professionnel de l'étudiant (MT03M080)

Rédaction de démonstrations mathématiques (MT03M070)

cours: 18h TD: 24h

Algèbre 4 (MT04M010)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Ce cours est constitué de 3 parties. La première complète les notions acquises en algèbre 3 en traitant de la réduction des endomorphisme (diagonalisation et triangulation). La seconde, aborde des notions nouvelles dalgèbre bilinéaire, les espaces vectoriels euclidiens sont traités (produit scalaire réel, norme euclidienne, projection orthogonale, endomorphismes orthogonaux, endomorphismes auto adjoints ou symétriques) et cette partie se termine par la réduction des endomorphismes symétriques. La dernière partie traite de l'étude des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants.

Compétences acquises :

Savoir diagonaliser, trigonaliser une matrice. Maitriser les espaces vectrotiels euclidiens, en particulier : savoir déterminer la projection orthogonale sur un sous-espace, savoir orthogonaliser ou orthonormaliser une famille libre de vecteurs ou une base de l'espace, réduire une matrice réelle symétrique. Savoir résoudre un système différentiel linéaire du premier ordre à coefficients constants.

Programme:

I ) *Réduction des endomorphismes*valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, polynôme scindé,Définition* *d'un endomorphisme, d'une matrice diagonalisableDivers théorèmes sur la diagonalisabilitéPolynômes d'endomorphismes, polynômes annulateurs, polynôme minimal.Théorème de Cayley-HamiltonDiagonalisation, suite et finTrigonalisation* : *définition et divers théorèmes*II) *Espaces euclidiens*Définition d'une forme bilinéaire symétrique (fbs). Expression dans une base. Effet d'un changement de base.Définition d'un produit scalaire ; d'un espace euclidien.Norme et distance définies à partir d'un produit scalaire.Orthogonalité, bases orthogonales, orthonormales.Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel.* *Caractérisation par orthogonalité, et par minimum de la distance.Endomorphismes orthogonaux (isométries)Endomorphismes et matrices symétriques/, /réduction.Symétrie orthogonale*. *Relation entre symétries et projecteurs orthogonaux.**III) *Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants*Norme d'une matrice . Fonctions matricielles : limites, continuité, dérivabilité.Exponentielle d'une matrice carrée. Cas des matrices diagonales ; matrices semblables.La formule de dérivation de fonctions matricielles. Dérivation de la fonction exp(tA)L'espace vectoriel des solutions d'un SD homogène.Pour un SD avec second membre, existence d'une solution unique prenant en 0 des valeurs données (par variation de la constante)Solution d'un SD homogène X'(t) = A X(t) , A matrice carrée constante.Cas particulier : matrice diagonalisable, trigonalisable.

Analyse 4 (MT04M020)

cours: 24h TD: 42h

Objectifs :

Dans la suite directe du cours d'analyse 3, ce cours étend l'étude des suites, des séries, des fonctions ou encore des intégrales à leur équivalent à plusieurs paramètres. Il bâtit les notions nécessaires et étudient les propriétés importantes de tels objets.

Compétences acquises :

Comprendre et savoir démontrer les différentes types de convergence pour les suites et séries de fonctions ; Connaître le cas particulier des séries entières et développer une fonction ; Savoir quand et comment écrire un fonction en série de Fourier ; Reconnaître des intégrales à paramètre et savoir démontrer leur continuité et leur dérivabilité.

Programme:

Suites et Séries de fonctions ; Séries Entières ; Séries de Fourier ; Intégrales dépendant d'un paramètre.

Environnement de calcul scientifique 4 (MT04M030)

cours: 12h TD: 18h

Objectifs :

Introduction aux logiciels de calcul scientifique par l'exemple de Octave. En manipulant Ocatve, on explique le fonctionnement et les limites d'un tel outil numérique. Ceci permet d'illustrer les problèmes pratiques et théoriques posés par le calcul numérique et fournit une introduction à l'analyse numérique.

Compétences acquises :

Maîtrise d'un logiciel de calcul scientifique proche de ceux utilisés en industrie.Compréhension des problématiques du calcul numérique : précision et complexité des calculs.

Programme:

*Prise en main de Octave. Définition des objets : scalaires, matrices, polynômes, ... ; Calcul matriciel et opérations élément par élément ; Représentations graphiques de fonctions, courbes dans le plan et l'espace ; Éléments de programmation.* Introduction aux méthodes numériques : Méthode de Horner ; Interpolation polynomiale ; Intégration numérique ; Résolution de systèmes linéaires.

Anglais (MT04M040)

cours: 12h TD: 24h

Programme:

Le cours a pour but de consolider les capacités d'expression et de compréhension orale et écrite des étudiants. Les exercices seront largement basés sur des épreuves de type TOEFL (textes et CD ayant pour environnement le monde universitaire et étudiant). Initiation à l'anglais scientifique (généraliste).

Fonctions de plusieurs variables (MT04M050)

cours: 12h TD: 18h

Objectifs :

En complément du cours d'analyse 4, on étend les notions d'analyse à des fonctions de plusieurs variables.

Compétences acquises :

Étudier des fonctions de plusieurs variables, leur continuité, leur différentiabilité suivant des directions. Comprendre les différences avec la cas 1D.
Calculer des intégrales multiples.

Programme:

Fonctions de plusieurs variables ;
Intégrales multiples.

1 UE parmi :

Biologie 4 (MT04X090)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Les objectifs de l'UE sont de présenter les différentes techniques d'omiques (et leurs intérêts) permettant l'étude à grande échelle des niveaux d'expression des ARN messagers, des microARN, des protéines et des métabolites cellulaires, allant des protocoles d'extraction et de préparation des échantillons à l'analyse bio-statistique/bio-informatique.

Compétences acquises :

Les compétences acquises par les étudiants sont les suivantes :
1) connaissance des éléments biologiques sur lesquelles des analyses à grande échelle peuvent être réalisées ;
2) applications cliniques, pharmacologiques et toxicologies de l'utilisation des omiques ;
3) apprentissage des outils bioinformatiques propres à l'analyse des omiques.

Programme:

1) une présentation générale des différents échantillons analysés (ARN, protéines, métabolisme)
dans un contexte biologique ;
2) les techniques d'extraction et de préparation ;
3) les analyses transcriptomiques (puces et RNA-seq) ;
4) les analyses protéomiques (spectrométrie de masse) ;
5) les analyses métabolomiques (RMN et spectrométrie de masse) ;
6) autres techniques omiques, biologie des systèmes et leurs applications.

Economie 4 (MT04X100)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

Louverture des frontières et la mobilité des capitaux ont un effet sur les moyens mis en uvre par les Gouvernements pour agir sur la conjoncture. Lobjectif de ce cours est danalyser les politiques économiques en économie ouverte, en tenant compte du régime de taux de change.

Compétences acquises :

A lissue de ce cours les étudiants- sont capables dutiliser le modèle IS-LM en économie ouverte- ont une meilleure appréhension de la contrainte extérieure dans lanalyse des politiques économiques.

Programme:

Chapitre 1: Concepts déconomie internationale I. Les taux de change II. La balance des paiementsChapitre 2: Le modèle keynésien en économie ouverte I. Léquilibre sur le marché des biens II. Léquilibre sur le marché de la monnaie III. Léquilibre sur le marché des changesChapitre 3: Les politiques économiques en économie ouverte I. Les politiques économiques en régime de taux de change fixes 1) Les capitaux sont imparfaitement mobiles a) Politique budgétaire b) Politique monétaire 2) Les capitaux sont parfaitement mobiles a) Politique budgétaire b) Politique monétaire II. Les politiques économiques en régime de taux de change flexibles 1) Les capitaux sont imparfaitement mobiles a) Politique budgétaire b) Politique monétaire 2) Les capitaux sont parfaitement mobiles a) Politique budgétaire b) Politique monétaire

Physique 4 (MT04X110)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Lobjectif de cet enseignement est dacquérir les notions de bases des circuits électriques et dillustrer lutilisation des circuits électriques par des exemples de fonctions électroniques linéaires.

Programme:

Circuits en régime continu et en régime variable.Circuits en régime continuLes dipôles et leurs conventions, puissance ; cas du dipôle ohmiqueLoi des nuds et loi des maillesLes dipôle actifs : Modèles équivalents linéaires (Thévenin, Norton)Théorème de superpositionAmplificateur Opérationnel : Circuit en régime continuCircuits en régime variableLes composants en régime variable (R, L, C)Puissance et énergieLes régimes transitoiresLe régime permanent sinusoïdalReprésentation dune grandeur sinusoïdaleNotation complexe, définition de limpédance complexeRéponse fréquentielles : diagramme de Bode (construction dune échelle logarithmique)Les fonctions ElectroniquesTP 1 : oscilloscopeTP 2 : circuits RLC

Compléments Mathématiques et oral (MT04M070)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Ce cours prépare aux oraux de concours mathématiques (Grandes Écoles, Cursus Spéciaux) en proposant de nombreux exercices sur un grand nombre de thèmes. Le but est de savoir jongler avec les idées et méthodes vus dans les autres cours afin de résoudre des problèmes plus coriaces en un minimum de temps. Ce cours développe en profondeur les bases d'algèbre et d'analyse vues en L1 et L2. De nombreux passages à l'oral permettent d'acquérir les bases d'une résolution face à un jury, d'apprendre à réagir et à mettre de l'ordre dans sa pensée mathématique rapidement.

Compétences acquises :

Savoir résoudre des exercices exigeants dans de nombreux domaines ; Structurer sa pensée mathématique pour attaquer des problèmes ; Apprendre à présenter ses idées et ses résolutions à l'oral.

Programme:

Suites et séries ; Polynômes ; Espaces Vectoriels et Applications Linéaires ; Fonctions réelles (continuité, dérivabilité, intégration) ; Matrices et Déterminants.

Introduction aux statistiques (MT04M080)

cours: 18h TD: 24h TP: 12h

Objectifs :

Il sagit dune initiation à l'inférence statistique qui comprend :- Une introduction à lestimation (estimation ponctuelle et intervalles de confiance)- Une introduction à la théorie des tests (comparaison de proportion, tests non paramétriques, tests multiples)

Compétences acquises :

Notions élémentaires indispensables à toute analyse statistique.

Programme:

* Rappels de probabilités * Introduction à l'estimation 1. estimation ponctuelle 2. intervalles de confiance * Introduction à la théorie des tests 1. présentation du problème 2. comparaison de proportions 3. revue de tests non paramétriques 4. tests multiples

Programmation Orienté Objet (IF04X020)

cours: 18h TD: 18h TP: 18h

Objectifs :

Le cours de Programmation4 a pour but de familiariser les étudiants aux concepts de l'orienté objet au travers du langage Java. Il permet d'acquérir les bases nécessaires pour développer des applications autonomes en Java. Les aspects spécifiques de Java (comme par exemple les accès bases de données, XML, etc.) ne sont pas abordés.

Compétences acquises :

Savoir écrire en Java, un programme conforme aux principes de l'orienté objetSavoir utiliser les classes de l'API standard en s'appuyant sur leur documentation

Programme:

- Introduction aux principes de la POO- Introduction à la programmation Java- La structure d'un programme Java- Les éléments du langage- Organisation des classes- Les chaînes de caractères- Les structures d'objets- Encapsulation, Héritage et Polymorphisme- Classe abstraite et Interface- Gestion des erreurs (les exceptions)

UE facultatives :

Engagement étudiant (ET04X010)

Stage (MT04M130)

Projet de mathématiques (MT04M120)

Objectifs :

Compétences acquises :

Savoir trouver des ressources bibliographiques afin de répondre aux attentes de l'encadrant.
Savoir rédiger (en LaTex) et exposer des résultats mathématiques.

Programme:

De niveau L2

Topologie (MT05M010)

cours: 24h TD: 30h

Objectifs :

Apprendre, par une démarche axiomatique, les notions fondamentales de la topologie, en maîtriser ses notions abstraites et son vocabulaire précis.

Compétences acquises :

Maîtrise des notions de la topologie générale qui seront nécessaires pour le calcul différentiel et pour les cours d'analyse de master.

Programme:

1. Espaces métriques, normés
2. Espaces compacts, connexes, complets.
3. Espaces de Hilbert
4. Introduction à l'analyse fonctionnelle

Mesure et intégration (MT05M020)

cours: 24h TD: 30h

Objectifs :

Cette UE propose une présentation de la théorie de l'intégrale de Lebesgue, outil utile (et indispensable) en analyse et en théorie des probabilités. Le but du cours est de faire une
construction précise de cette intégrale puis d'apprendre à la manipuler, dans le cadre de mesures abstraites ainsi que, pour la mesure de Lebesgue, dans le cadre multi-dimensionnel.

Compétences acquises :

La première grande partie de l'UE est consacrée aux espaces mesurés, à la construction de l'intégrale et du cas particulier de la mesure de Lebesgue. Sont ensuite traités les théorèmes de convergence et les intégrales dépendant d'un paramètre, les espaces Lp avec le cas particulier de L2 et des espaces de Hilbert, les théorèmes de changement de variables et de Fubini.

Programme:

- Tribus, mesures, fonctions mesurables
- Intégration des fonctions mesurables
- Théorèmes de convergence (Beppo-Lévi, Fatou, Lebesgue)
- Intégrales dépendant d'un paramètre
- Mesure de Lebesgue, lien avec l'intégrale de Riemann
- Espaces Lp
- Espace et mesure produit, théorème de Fubini
- Théorème de changement de variables.

Probabilités 5 (MT05M030)

cours: 24h TD: 30h TP: 12h

Objectifs :

Ce cours aborde les vecteurs aléatoires : fonction caractéristique, cas gaussiens, théorème limite

Compétences acquises :

Utilisation de vecteurs aléatoires (cas gaussien, fonction de répartition) et des théorèmes limite.

Programme:

1. Vecteurs aléatoires à densité* Lois* Fonctions de répartition* Changement de variables* Paramètres fondamentaux2. Fonctions caractéristiques3. Cas gaussien.4. Approche élémentaire des théorèmes limites

Environnement de calcul scientifique 5 (MT05M040)

cours: 12h TD: 18h

Objectifs :

Approfondir les outils appris en ECS4 (Octave) et continuer à programmer et résoudre des
problèmes numériques, i.e. ne pas perdre la main

Compétences acquises :

Maîtrise d'un logiciel de calcul scientifique proche de ceux utilisés en industrie.Compréhension des problématiques du calcul numérique : précision et complexité des calculs.

Programme:

En fonction des matières théoriques abordées en S5 : probabilités, analyse de Fourier,...

Anglais (MT05M050)

cours: 12h TD: 24h

Programme:

Le cours a pour but de perfectionner l'apprentissage des 2 années précédentes en travaillant sur des exercices variés portant sur la compréhension de l'anglais écrit et oral. Les exercices seront basés sur des textes de type TOEIC (monde de l'entreprise). Une initiation à la rédaction de CV et de lettres de motivation sera également proposée.

1 UE parmi :

Biologie 5 (MT05X080)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

L'objectif de l'enseignement de Neurophysiologie est de donner des bases solides qui permettront de
développer des compétences intellectuelles nécessaires à l'approche scientifique des neurosciences
computationnelles.

L'objectif de l'enseignement de Neurosciences computationnelles est d'acquérir des compétences
méthodologiques en modélisation, appliquée à l?étude du système nerveux central. Notamment on montrera comment des modèles formels et des simulations numériques permettent de proposer des mécanismes de fonctionnement des réseaux de neurones biologiques.

Programme:

Anatomie des systèmes nerveux périphérique et central. Description détaillée du neurone.
Etude de son fonctionnement (potentiels de repos et d'action ? synapse ? neurotransmetteurs ? récepteurs) - exemples de modalités sensorielles (vision ? audition ? nociception) - étude de la motricité réflexe et volontaire - étude d'une grande fonction cognitive .

TD de Neurosciences computationelles :
On étudiera tout d?abord le comportement de modèles de neurones uniques de niveaux
de complexité différents (introduction au modèle d?Hodgkin-Huxley, réponse fréquentielle d?un neurone intègre et tire, comportement d?un neurone avec adaptation, plasticité). Dans un second temps, nous introduirons des modèles à l?échelles du réseau de neurones, en nous concentrant sur la modélisation de fonctions cognitives spécifiques (réseaux à attracteur pour la mémoire de travail, perceptrons pour la sélection motrice, générateur de cycles pour la locomotion).

Economie 5 (MT05X090)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

Il sagit de présenter les concepts de base de la décision dans le risque et d'en étudier certaines applications. Seront étudiés les principaux critères d'évaluation des situations risquées, puis le modèle d'espérance d'utilité. Les applications proposées sont : les choix de portefeuille sur les marchés financiers et les choix intertemporels des consommateurs. Une introduction aux principes d'assurance sera également présentée.

Compétences acquises :

Fondements de l'analyse des décisions en univers risqué.

Programme:

I. Introduction : notion de risque et d'incertitude, modélisation des situations risquéesII. Les critères d'évaluations des situations risquéesIII. Le modèle d'espérance d'utilitéIV. Les choix simples de portefeuilleV. Les décisions de consommations intertemporelles en situation d'incertitudeVI. Les grands principes de l'assurance

Physique 5 (MT05X100)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

comprendre le comportement d'un fluide en thermodynamique, les fluides réfrigérants, les moteurs, les fusées, la météo, etc...

Compétences acquises :

maîtrise des concepts de base de la thermodynamique et de la mécanique des fluides permettant de comprendre leur implication et leur importance dans la plupart des dispositifs faisant intervenir des fluides.

Programme:

Les bases de la thermodynamique système thermodynamique à l'équilibre : équation d'état ; fonction d'état évolution du système : transformation, lois de la thermodynamiqueLa statique des fluides hydrostatique modèle de l'atmosphèreLa mécanique des fluides modèle du fluide parfait en écoulement permanent cas du fluide réel ; rôle de la viscositéLes échanges de chaleur bilans d'énergie applications

Mathématiques de la modélisation (MT05M070)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Ce cours permet d'apprendre la modélisation d'un processus
stochastique, tel que la propagation d'un caractère dans une
population, les processus markoviens ou encore la taille des files
d'attente, et de répondre à des question sur son état futur.

Compétences acquises :

Modéliser une dynamique de population où chaque individu donne
naissance à un nombre aléatoire d'individus et meurt. Modéliser un
processus dans lequel le futur, sachant le présent, est indépendant
du passé et décrire son comportement asymptotique. Modéliser un
processus de comptage.

Programme:

Fonctions génératrices et transformée de Laplace. Processus de
Galton-Watson: modèle et probabilité d'extinction. Chaînes de Markov:
probabilité d'une trajectoire, décomposition en composantes
irréductibles, Théorème ergodique pour les chaines irréductibles
apériodiques, applications aux urnes d'Ehrenfest. Processus de Poisson
et modélisation d'une file d'attente.

Structures algébriques 5 (MT05M060)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Les structures n'étant plus que très brièvement enseignées dans les deux années qui précèdent, ce cours présente les bases de la théorie des groupes. Il prépare aux épreuves du CAPES et à la poursuite d'études en master de mathématiques fondamentales.

Compétences acquises :

Capacité à manipuler des notions abstraites, à rédiger un raisonnement relativement complexe, et connaissance des groupes classiques.

Programme:

* Groupes, sous-groupes, sous-groupes distingués ; morphismes ; classes selon un sous-groupe, groupes quotients ; opération de groupes.* Exemples : 1. groupe d'entiers modulo n 2. groupe de permutations 3. groupe linéaire 4. groupe orthogonal, unitaire

UE facultatives :

Projet Professionnel de l'Etudiant (MT05M150)

Projet de mathématiques (MT05M140)

Objectifs :

Compétences acquises :

Savoir trouver des ressources bibliographiques afin de répondre aux attentes de l'encadrant.
Savoir rédiger (en LaTex) et exposer des résultats mathématiques.

Programme:

De niveau L3

Calcul différentiel et systèmes dynamiques (MT06M010)

cours: 24h TD: 30h

Objectifs :

Présenter le calcul différentiel dans Rn, un e.v. normé
Étude de systèmes dynamiques discrets et continus

Compétences acquises :

Comprendre les notions de différentiabilité et calcul différentiel dans Rn.
Manipuler les outils nécessaires à l'étude des systèmes dynamiques discrets et continus.
Comprendre les modélisations faites grâce à ces modèles

Programme:

Calcul différentiel dans Rd :
1. Différentielles
2. Théorème des accroissements finis
3. Différentielles d'ordre supérieur
4. Formules de Taylor
5. Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites.
6. Extrema
Systèmes dynamiques :
1) Systèmes discrets en dimensions 1 et 2 : orbites, points fixes, variétés locales stables et instables
2) Systèmes continus : flot, théorème de Cauchy-Lipschitz, systèmes différentiels autonomes,
points fixes, stabilité, classification des points fixes en dimension 2, linéarisation, stabilité de Lyapounov

Méthodes numériques (MT06M020)

cours: 18h TD: 24h TP: 12h

Objectifs :

Techniques de résolution de quelques problèmes numériques selon trois points de vue : théorique, algorithmique, et programmation en Octave. Les problèmes étudiés seront extraits de l'analyse numérique matricielle.

Compétences acquises :

Capacité à modéliser numériquement un problème simple, à écrire un programme de résolution, et à évaluer sa complexité et sa fiabilité.

Programme:

1) Notions d'instabilité, erreur d'approximation, erreurs d'arrondi et complexité des calculs
2) Origine des grands systèmes linéaires
3) Rappels et compléments d'algèbre linéaire et analyse matricielle
4) Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
5) Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives
6) Détermination des valeurs propres d'une matrice

Environnement de calcul scientifique 6 (MT06M120)

TD: 18h

Objectifs :

Approfondir les outils appris en ECS4 et ECS5 (Octave) et continuer à programmer et résoudre des
problèmes numériques, i.e. ne pas perdre la main

Compétences acquises :

Maîtrise d'un logiciel de calcul scientifique proche de ceux utilisés en industrie.Compréhension des problématiques du calcul numérique : précision et complexité des calculs.

Programme:

En fonction des matières théoriques abordées en S5 : résolution d'équations différentielles, de grands systèmes linéaires,...

2 UE au choix :

Analyse complexe (MT06M050)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Étude des fonctions holomorphes ; théorèmes de Cauchy ; analycité ; fonctions méromorphes ; théorème des résidus et applications ; suites et séries des fonctions holomorphes et méromorphes.

Compétences acquises :

Utilisation des résidus en analyse, maîtrise du prolongement analytique, application aux fonctions caractéristiques.

Programme:

* Fonctions holomorphes* Théorèmes de Cauchy* Analycité* Fonctions méromorphes* Théorème des résidus et applications* Représentations conformes* Homographies

Structures algébriques 6 (MT06M040)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Ce cours fait directement suite à Structures Algébriques 5 sur les groupes. Il étudie les groupes dans lesquels une seconde loi de composition interne existe : les anneaux. Les anneaux sont centraux pour théoriser les notions de divisibilité et surtout de division euclidienne. Ce cours propose de comprendre quelles sont les propriétés algébriques importantes de telles structures puis de présenter une zoologie des anneaux qui étendent les notions d'arithmétique entière.

Compétences acquises :

Comprendre la notion d'anneau et connaître les catégories d'anneaux importantes (unitaire, commutatif, intègre, corps) et leur spécificité (sous-anneaux, anneau de polynômes associés, corps des fractions); Étendre la notion de morphisme de groupe à celle de morphisme d'anneau et étudier leur spécificité ; Découvrir les idéaux et construire des anneaux quotients ; Établir une zoologie d'anneaux où une arithmétique est intéressante (anneaux principaux, euclidiens, factoriels).

Programme:

Découverte des anneaux et exemples importants ; Morphismes d'anneaux ; Anneaux Intègres et Corps ; Idéaux et Anneaux Quotients ; Spécificités des Anneaux Commutatifs ; Arithmétique dans les anneaux.

Statistique inférentielle (MT06M060)

cours: 24h TD: 30h

Objectifs :

Le cours permet d'aborder les principaux aspects théoriques de la statistique inférentielle allant de la modélisation à la décision au moyen de tests et d'intervalles de confiance. Il vise à apprendre les grands principes qui permettent de construire des estimateurs et les outils qui garantissent leur bon comportement.

Compétences acquises :

L'étudiant acquerra une connaissance mathématique lui permettant d'être capable, pour un modèle statistique donné, de construire et utiliser des estimateurs pertinents pour les paramètres inconnus. Il développera un savoir-faire sur les modèles statistiques, les méthodes classiques d'estimation, la construction d'intervalles de confiance et la mise en place de tests.

Programme:

1) Introduction aux problèmes statistiques et outils probabilistes utiles (convergences, Delta-méthode)
2) Vecteurs aléatoires, vecteurs gaussiens (et lois associées)
3) Estimation dans un modèles paramétrique, principes généraux. Intervalles de confiance
4) Construction d'estimateur par la méthode des moments
5) Vraisemblance et efficacité
6) Tests d'hypothèse paramétriques.
7) Modèle de régression linéaire.

dont au plus une UE parmi :

Biologie 6 (MT06X090)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Il s'agit de présenter les concepts de biologie computationnelle dans sa plus large acceptation. Il y aura une partie dédiée à la bioinformatique et une partie consacrée à la biologie quantitative en particulier la bio-imagerie. On pourra aussi parler d'apprentissage et de modélisation de phénomènes biologiques simples.

Compétences acquises :

La connaissance d'un ensemble de concepts liés à l'exploration de données biologiques et d'outils
logiciels pour pouvoir appréhender la biologie moderne et son usage des capacités de calcul actuelles.

Programme:

* Séquençage et alignement
* Analyse de génomes à grande échelle
* Imagerie et bioimagerie quantitative
* Apprentissage automatique et visualisation

Economie 6 (MT06X100)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

Il sagit détudier les déterminants des échanges internationaux : pourquoi les pays échangent-ils des biens ou des actifs financiers et comment se spécialisent-ils dans ces échanges.

Physique 6 (MT06X110)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Cet enseignement constitue la 2ème partie de lenseignement d'Electromagnétisme débuté au semestre 2. Il établit les bases de la propagation dondes électromagnétiques dans le vide, dans les guides donde et dans les milieux isotropes.

Compétences acquises :

Induction Equations de Maxwell - Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide rayonnement électromagnétique

Programme:

Introduction à l'induction magnétique, champ électrique induit, lois de Faraday et de Lenz. Force électromotrice dinduction. Coefficients d'auto-induction et mutuelles. Flux magnétique. Énergie magnétique. Auto-induction. Application aux Transformateurs Equations de Maxwell : Approximation des régimes quasi-stationnaires, courants de Foucault, effet de peau.Propagation des ondes électromagnétiques dans le videStructure du champ électromagnétique dans le vide, relation champspotentiel. Surfaces donde : ondes planes et sphériques. Ondes planes progressives monochromatiques. Ondes stationnaires.Description de la polarisation. Bilan dénergie électromagnétique, densité volumique et vecteur de Poynting. Guides donde : Guide donde cylindrique et rectangulaire. Modes TE et TM. Lois de dispersion, pulsation de coupure.Propagation et atténuation de lénergie électromagnétique dans un guide donde. Cavité résonnante,facteur de qualité, modes stationnaires.Rayonnement : application au dipôleEquations aux potentiels. Potentiels retardés.Rayonnement dipolaire électrique.Propagation dondes électromagnétiques dans un milieu isotrope : dispersion, absorption, aspects microscopiques.

UE Facultative :

Engagement étudiant (ET06X010)

Stage (MT06M070)