Dans cette étude nous avons présenté plusieurs modèles d’estimation du mouvement des fluides géophysiques sur des images satellite, océanographiques ou météorologiques. L’estimation du mouvement apparent repose sur une hypothèse de conservation du niveau de gris des pixels au cours du temps et une contrainte de régularité pour pallier au problème d’ouverture. Dans le cas des fluides de mouvement incompressible, nous avons supposé que l’équation de conservation de la luminance, populaire en traitement d’image, est bien adaptée. Elle correspond par ailleurs à un transport à divergence nulle et sans diffusion sous certaines conditions. Dans le cas des fluides de mouvement compressible, la divergence n’est pas nulle. Sur les images météorologiques nous avons utilisé l’équation de conservation de la masse. Cette équation est issue de la mécanique des fluides et permet de prendre en compte la déformation spatiale des structures au cours du temps. En outre, il a été démontré que son utilisation est adaptée les images météorologiques des canaux infrarouge et vapeur d’eau.

En pratique, l’équation de conservation n’est pas valide sur tout le domaine image. En effet, certaines zones peu contrastées de l’image ne permettent pas d’exploiter d’information, et dans d’autres zones de l’image le mouvement a une configuration spécifique, perpendiculaire au gradient spatial, qui empêche son estimation. Nous avons fait le choix de formuler nos modèles dans un cadre de splines vectorielles car cette approche nous permet d’estimer le mouvement uniquement dans les zones de l’image où l’équation de conservation est valide. Sur le reste du domaine image, le mouvement est « approximé » par des fonctions splines vectorielles vérifiant une régularité arbitraire. De cette manière, il est possible que la régularité des fonctions de base permettent un contrôle sur la divergence et la vorticité des champs de vecteurs estimés. Les grandeurs de divergence et de vorticité sont pertinentes dans l’analyse des fluides géophysiques, notamment lorsqu’ils sont turbulents et présentent des structures tourbillonnaires de tailles et durées variées.