Nous considérons le problème du débruitage d’une image formée de régions régulière et de contours. Les approches standards pour résoudre ce problème sont les méthodes variationnelles et les méthodes qui consistent à seuiller les coefficients de l’image dans une trame. Nous proposons une méthode qui combine les avantages de ces deux approches. Suivant la méthode de Donoho et Johnstone, nous annulons les coefficients inférieurs à un seuil sous-optimal. Le seuillage des coefficients proches des contours engendre des pseudo-effets de Gibbs, tandis que des coefficients aberrants sont gardés intacts. Afin de restaurer ces coefficients sans modifier les coefficients fiables, nous minimisons un critère composé d’une attache aux données l^1 sur l’ensemble des coefficients et d’un terme de régularisation qui préserve les contours (tel que la variation totale). Nous présentons des résultats numériques sur des signaux et des images dégradés par un bruit additif et par un bruit multiplicatif.