On s’intéresse au problème de la régression linéaire séquentielle pour des suites déterministes arbitraires (ou "suites individuelles"). Ce cadre, qui fournit des algorithmes de prévision très robustes, entretient des liens étroits avec le cadre statistique classique où les données sont aléatoires (i.i.d. par exemple).

Dans cet exposé, on rappellera d’abord quelques notions et résultats fondamentaux en régression linéaire, dans le cadre statistique d’abord, puis dans le cadre des suites déterministes arbitraires. On présentera ensuite quelques apports mutuels entre ces deux cadres, avec un accent particulier sur la régression parcimonieuse en grande dimension. On introduira ainsi la notion de borne de parcimonie dans le cadre déterministe séquentiel et on montrera qu’une variante séquentielle d’un algorithme de Dalalyan et Tsybakov (2008 ;2011) bénéficie en fait de garanties déterministes. On expliquera alors comment calibrer séquentiellement cet algorithme en fonction des données seulement. Enfin, on reviendra au cadre statistique classique en notant que cet algorithme séquentiel, calibré à l’aide de techniques de suites individuelles, permet de s’adapter à la variance inconnue du bruit si les données sont i.i.d. et le bruit gaussien.