Résumé

Le cerveau humain contient plus de 100 milliards de neurones, chacun d’entre eux étant connecté par des synapses à quelques dizaines voire quelques centaines de milliers de voisins. L’étude mathématique de ces populations s’appuie sur les systèmes d’équations différentielles stochastiques qui permettent d’exprimer leur dynamique temporelle et son caractère stochastique. Pour rendre compte des phénomènes multi-échelles qui apparaissent au sein de ces populations les chercheurs en neuroscience mathématique tentent de développer des méthodes de champ moyen qui permettent d’aboutir à des représentations de l’activité neuronale plus compactes à des échelles méso- et macroscopiques. Je présenterai deux exemples de telles méthodes, une première inspirée des travaux de Sompolinsky, Ben Arous et Guionnet dans laquelle l’aléa des connections synaptiques est représenté par des variables aléatoires et une seconde, inspirée des travaux de McKean, Tanaka et Sznitman dans laquelle il est représenté par des processus stochastiques. J’indiquerai pour finir quelques directions de recherche futures.

Lieu

Salle des thèses au 5ème étage du bâtiment Jacob