Résumé
Cet exposé, fondé sur un travail joint avec Kim Dang (Zurich), ne supposera aucun pré-requis sur les matrices aléatoires, ou sur les permutations aléatoires. Les fluctuations du spectre des matrices aléatoires unitaires sont bien comprises depuis les travaux de Diaconis-Shashahani et Diaconis-Evans. Le comportement asymptotique de leurs statistiques linéaires est Gaussien. Mais si l’on se restreint au sous-groupe des matrices de permutation, les résultats sont assez différents. Le comportement asymptotique des fluctuations exhibe une transition entre une limite infiniment divisible et une limite Gaussienne, cette dernière étant valide par exemple dans le cas, traité par Kelly Wieand, du nombre de valeurs propres dans un intervalle. Cette transition est due au caractère discret du sous-groupe et est liée à la qualité de l’approximation trapézoïdale de l’intégrale de l’observable. La preuve s’appuie sur le couplage classique de Feller pour la construction d’une permutation aléatoire, qui sera rappelé.

Salle
L’exposé aura lieu en salle Curie E (Espace Curie au 4ème étage).