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UNIVERSITE

PARIS DESCARTES

MAP5

Christina Goldschmidt (Université de Warwick, UK)

La limite d’échelle d’un graphe aléatoire critique

Résumé
Considérons le graphe aléatoire d’Erdos-Renyi : on prend n noeuds et on met une arête entre chaque paire indépendamment avec probabilité p. Evidemment, la connexité du graphe qui en découle dépend fortement du paramètre p : pour petit p, on ne voit que des composantes connexes petites ; par contre, pour p grand, on voit de grandes composantes. Le sujet de cet exposé est le comportement du graphe dans une région intermédiaire, où on commence à voir la naissance des grandes composantes. Pour donner une description précise, je vais d’abord devoir parler des limites d’arbres et de l’arbre continu brownien d’Aldous. Je ne supposerai pas de connaissances préalables de ces objets ! Cet exposé sera basé sur un article écrit avec Louigi Addario-Berry (McGill) et Nicolas Broutin (INRIA-Rocquencourt).