Résumé :

Le modèle ROF (Rudin, Osher, Fatemi), introduit en 1992 en utilisant la variation totale comme terme de régularisation pour la restauration d’images, a fait l’objet de nombreuses recherches théoriques et numériques depuis. Dans cette thèse, nous présentons de nouveaux mod- èles inspirés de la variation totale mais construits par analogie avec une méthode de débruitage beaucoup plus récente et radicalement différente : les moyennes non locales (NL-means). Dans une première partie, nous transposons le modèle ROF dans un cadre bayésien, et montrons que l’estimateur associé à un risque quadratique (moyenne a posteriori) peut ^etre calculé numériquement à l’aide d’un algorithme de type MCMC (Monte Carlo Markov Chain), dont la convergence est soigneusement contr^olée compte tenu de la dimension élevée de l’espace des images. Nous montrons que le débruiteur associé permet notamment d’éviter le phénomène de staircasing, défaut bien connu du modèle ROF. Dans la deuxième partie, nous proposons tout d’abord une version localisée du modèle ROF et en analysons certains aspects : compromis biais-variance, EDP limite, pondération du voisinage, etc. Enfin, nous discutons le choix de la variation totale en tant que modèle a priori, en confrontant le point de vue géométrique (modèle ROF) au cadre statistique (modélisation bayésienne).

Mots-clés : Débruitage d’images, variation totale, modèles bayésiens, maximum a posteriori, moyenne a posteriori, effet de staircasing, algorithme de Monte-Carlo Markov Chains, filtre à voisinage, moyennes non-locales, compromis biais-variance.