Vendredi 20 Février 2009 à 10h00 à l’Université Paris Descartes, Salle des thèses (bâtiment Jacob, 5ème étage)

Résumé :

En angiographie vasculaire, l’information tridimensionnelle obtenue par les méthodes de reconstruction tomographique s’est avérée utile pour le diagnostic de pathologies vasculaires (sténoses, anévrismes, etc.). Cependant, les contraintes d’acquisition liées aux vitesses de passage du produit de contraste dans les vaisseaux, de la rotation de l’arceau du système d’angiographie rotative par rayons X et celle de la capture d’image, rendent plusieurs images de la séquence inexploitables. Or, pour atteindre une précision acceptable les méthodes tomographiques requirent généralement un nombre de projections relativement important de la structure vasculaire à reconstruire. C’est pourquoi, nous proposons une méthode de reconstruction de structures vasculaires à partir d’un nombre restreint de projections issues d’un système d’acquisition d’angiographie rotative.

Cette méthode consiste principalement à généraliser une modélisation markovienne introduite pour résoudre le problème de reconstruction à partir de deux images d’angiographie vasculaire issues d’un système biplan. Cette généralisation réside en la modification du terme d’attachement aux données qui prend en considération le fait que les projections sont issues d’un système d’angiographie rotative. Ce nouveau terme autorise alors un nombre de vues supérieur à deux pas forcément acquises suivant des angles perpendiculaires. La reconstruction 3D du vaisseau est obtenue par maximum a posteriori (MAP) via un algorithme itératif bien connu : le recuit simulé.

Tout comme les méthodes de reconstruction itératives communément utilisées en tomographie, cette méthode de reconstruction stochastique de vaisseaux à partir d’un nombre restreint de projections comporte une étape de reprojection. Cette étape consiste à projeter la solution obtenue à chaque itération de l’algorithme itératif de reconstruction, en vue de calculer l’erreur d’ajustement aux données utilisées nécessaire à la construction de la solution à l’itération suivante. La qualité de l’étape de reprojection, et notamment les approximations qu’elle impose, ont une forte influence sur la convergence de cet algorithme de reconstruction. L’opérateur de reprojection utilisé doit donc s’adapter au mieux au système d’acquisition par rayons X. De plus, sa complexité doit être faible pour garantir un temps de calcul raisonnable pour la convergence du processus itératif de reconstruction.

C’est pourquoi, nous avons proposé d’utiliser le formalisme de l’estimation par noyaux de densité pour améliorer le calcul des projections d’un volume. Cette nouvelle façon d’aborder le problème de projection a l’avantage d’être indépendant du type de discrétisation utilisée pour la représentation du volume et de bien s’adapter aux différentes géométries d’acquisition : orthographique et perspective. De plus, le cas classique d’estimateur à noyaux à fenêtre fixe offre une autre formalisation des algorithmes de projection utilisant des fonctions de base pour la représentation du volume. Afin d’améliorer la précision de l’opérateur de projection tout en respectant la contrainte de temps de calcul, nous proposons d’utiliser un estimateur à noyaux à fenêtre adaptative. Cet estimateur a l’avantage de tenir compte de la répartition spatiale des échantillons correspondant ici aux projections des éléments du volume.

L’expérimentation menée dans le cadre de ce travail de thèse a permis d’évaluer les performances des méthodes de reconstruction et de projection introduites. Les résultats sont obtenus à la fois à partir de données synthétiques et de séquences d’images réelles d’angiographie par rayons X. Une étude comparative est aussi présentée afin d’observer pour la méthode de reconstruction itérative, l’impact des algorithmes de calcul des projections, notamment l’algorithme classique de Siddon, celui utilisant un estimateur à noyaux à fenêtre fixe ainsi que celui utilisant un estimateur à noyaux à fenêtre adaptative.